Aturan bergerak rata rata teknis perdagangan yang ditingkatkan

Aturan perdagangan teknis moving average yang lebih baik Fotis Papailias dan Dimitrios D. Thomakos Abstrak: Makalah ini mengusulkan versi modifikasi dari strategi trading cross-over yang digunakan secara luas dan moving average. Pendekatan yang disarankan (disajikan dalam versi yang hanya panjang) adalah kombinasi dari sinyal pembelian cross-over dan nilai ambang dinamis yang bertindak sebagai stop trailing dinamis. Perilaku perdagangan dan kinerja dari strategi yang dimodifikasi ini berbeda dari pendekatan standar dengan hasil yang menunjukkan bahwa, rata-rata, modifikasi yang diajukan meningkatkan pengembalian kumulatif dan rasio Sharpe investor sambil menunjukkan penarikan maksimum yang lebih kecil dan durasi penarikan yang lebih kecil daripada strategi standar. . Unduhan: (tautan eksternal) hanya untuk pelanggan ScienceDirect saja. Jurnal menawarkan pilihan untuk membuat artikel tersedia secara online di Science langsung dengan biaya sebesar 3.000 karya terkait: Item ini mungkin tersedia di tempat lain di EconPapers: Cari item dengan judul yang sama. Referensi ekspor: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Physica A: Mekanika Statistik dan Aplikasinya saat ini diedit oleh K. A. Dawson. J. O. Indekeu. DIA. Stanley dan C. Tsallis Artikel lainnya di Physica A: Mekanika Statistik dan Aplikasinya dari data Seri Elsevier yang dipelihara oleh Dana Niculescu (). Aturan Transkrip Perdagangan Ringan Rata-rata Transisi yang Diproyeksikan 1 Aturan Perdagangan Ringkas Rata-Rata Bergerak Fotis Papailias amp Dimitrios D. Thomakos Versi ini: 12 Oktober 2011 Abstrak Makalah ini mengusulkan versi modifikasi dari strategi harga cross over trading moving average yang banyak digunakan. Pendekatan yang disarankan (disajikan dalam versi hanya yang panjang 1) adalah kombinasi dari sinyal beli crossover dan nilai ambang dinamis yang bertindak sebagai stop trailing dinamis. Perilaku perdagangan dan kinerja dari strategi yang dimodifikasi ini berbeda dengan pendekatan standar dengan hasil yang menunjukkan bahwa, rata-rata, modifikasi yang diajukan meningkatkan pengembalian kumulatif dan rasio Sharpe investor sambil menunjukkan penarikan maksimum yang lebih kecil dan durasi penarikan yang lebih kecil daripada strategi standar. . Klasifikasi JEL: C00 C10 G50 G11 G14 G15 G17. Kata kunci: Dow Jones Nilai tukar ETF Pindah rata-rata Harga cross-over SampP500 Threshold Trailing stop Analisa Teknis Strategi Trading Trading Trading. Tolong jangan mengutip tanpa izin. Setiap kesalahan adalah milik kita. Komputasi dilakukan di R. Semua hasil tersedia secara online di situs kami di Authoring sesuai. Sekolah Ekonomi dan Keuangan, Queen Mary, University of London, Inggris. Dan Tel: Profesor, Departemen Ekonomi, Universitas Peloponnese, Yunani dan Senior Fellow, Pusat Analisis Ekonomi Rimini, Italia. Dan Tel: Fax: Perpanjangan short-selling akan segera terbit. 1 Salinan elektronik tersedia di: 2 1 Pendahuluan Penggunaan rata-rata mendasari semua upaya pemodelan empiris dan penggunaan moving averages, khususnya, memiliki sejarah panjang dan berbeda dalam merapikan dan meramalkan setidaknya sejak publikasi buku Brown (1963). Moving averages membentuk konstruksi statistik yang paling sederhana yang banyak digunakan dalam perdagangan pasar keuangan semua jenis, valuta asing dan ekuitas lebih banyak daripada yang lain, dalam berbagai interpretasi strategi perdagangan (atau peraturan) yang berbeda. Tujuan dari makalah ini adalah untuk mengusulkan modifikasi pada strategi cross-over standar, berdasarkan harga rata-rata bergerak, yang meningkatkan kinerjanya sesuai dengan semua ukuran evaluasi, memberikan (rata-rata) tingkat pengembalian kumulatif yang lebih tinggi, rasio Sharpe yang lebih tinggi dan penarikan yang lebih rendah. Moving averages adalah pokok dalam gudang alat dalam perdagangan analisis teknis dan sifat dan khasiatnya telah dipertimbangkan dalam banyak studi akademis sebelumnya 2 yang beberapa di antaranya dibahas di bawah ini. Brown dan Jennings (1989) adalah referensi awal dari para ekonom mengenai analisis teknis. Brock et al. (1992) memeriksa beberapa peraturan perdagangan teknis sederhana dan mengaitkannya dengan sifat pengembalian saham sementara Neely (1997) memberikan tinjauan analisis teknis (dengan penekanan pada peraturan rata-rata bergerak) di pasar valuta asing dan LeBarron (1999) memeriksa profitabilitas Aturan perdagangan teknis dan intervensi valuta asing. Neely and Weller (2011) memberikan diskusi lebih lanjut mengenai makalah Neely s sebelumnya. Lo et al. (2000) memiliki tinjauan teknis yang komprehensif, yang mencakup penggunaan rata-rata bergerak, di mana mereka mencoba memberikan beberapa dasar statistik yang mendasari peraturan perdagangan analisis teknis. Baru-baru ini, Okunev dan White (2003), Nicolau (2007), Faber (2009), Friesen et al. (2009), Harris dan Yilmaz (2009), dan Zhu dan Zhou (2009) memiliki teori dan aplikasi menarik yang didasarkan pada peraturan perdagangan teknis rata-rata yang bergerak. Okunev dan White (2003) menguji profitabilitas aturan tipe rata-rata bergerak, dan alasan di baliknya, di pasar mata uang. Nicolau (2007) dan Zhu dan Zhou (2009) mengembangkan model waktu kontinyu yang digunakan untuk menjelaskan berbagai aspek perilaku rata-rata bergerak. Makalah terakhir sangat menarik karena ini menunjukkan bagaimana mengoptimalkan pendekatan rata-rata bergerak untuk alokasi aset. Intuisi dasar yang sama, dengan penerapan tapi tanpa teori, mendasari karya Faber (2009) yang berkaitan dengan penggunaan moving averages sebagai instrumen timing pasar. Perhatian utamanya, dari sudut pandang seorang praktisi, adalah apakah rata-rata bergerak 200 hari yang sederhana, strategi cross-over harga dapat digunakan untuk menghindari jebakan dan penarikan strategi buy-buy yang besar - dan kemudian digunakan dalam aset Kerangka alokasi Friesen et al. (2009) membahas alasan dan penjelasan di balik profitabilitas aturan perdagangan, termasuk bias konfirmasi dan menunjukkan bagaimana pola harga tertentu muncul dan mengarah pada struktur autokorelasi tertentu. Akhirnya, Harris dan Yilmaz (2009) memeriksa apakah pendekatan pemulusan dapat digunakan secara menguntungkan dalam perdagangan valuta asing, dengan membandingkan aturan rata-rata bergerak dengan menggunakan filter Hodrick-Prescott (1990) dan perataan kernel. Ada banyak referensi akademis mengenai penggunaan dan profitabilitas perdagangan teknis 2 Literatur tentang analisis teknis dari sudut pandang praktisi sangat besar dan tidak mungkin ditinjau di sini. 2 Salinan elektronik tersedia di: 3 peraturan, di luar rata-rata bergerak, sedangkan daftar pendek di atas terutama ditujukan pada beberapa dokumen yang menggunakan metode perataan untuk perdagangan. Modifikasi yang kami usulkan dalam makalah ini sederhana, intuitif, memiliki penjelasan probabilistik (berdasarkan gagasan untuk kembali ke asal dalam bahasa jalan acak) dan dapat dengan mudah diterapkan untuk aplikasi aktual. Ini terdiri dari aturan yang menghubungkan harga aset saat ini dengan harga sinyal beli terakhir yang dikeluarkan oleh strategi rata-rata bergerak (membuat harga terakhir ini menjadi ambang dinamis) dan ia bekerja sebagai stop trailing dinamis. Kami menyajikan versi strategi yang panjang saja tapi adaptasi terhadap perdagangan jangka pendek dan pendek segera dilakukan. Selanjutnya kita bahas modifikasi ini di bagian selanjutnya. Kami menggunakan total sembilan (9) seri untuk melakukan percobaan dan menyajikan hasil komparatif mengenai kinerja strategi yang dimodifikasi: indeks Dow Jones, indeks SP500, enam exchange traded fund (ETFs) dan nilai tukar EURUSD. Hasil kami mendukung strategi yang dimodifikasi yang diusulkan di semua seri ini (rata-rata dan di antara rata-rata bergerak yang berbeda dan panjang rata-rata bergerak yang berbeda) dan menunjukkan bahwa peningkatan kinerja yang cukup dapat dilakukan terhadap peraturan cross-over standar. Sisa dari makalah ini disusun sebagai berikut: di bagian 2 kami menyajikan metodologi kami di bagian 3 kami membahas data kami di bagian 4 kami memiliki diskusi utama mengenai hasil empiris kami sementara di bagian 5 dan 6 kami mengomentari berbagai seri sekunder Pada bagian 7 kita memiliki diskusi singkat mengenai pilihan jenis rata-rata bergerak, panjang rata-rata pergerakan dan masalah implementasi lainnya bagian 8 memiliki beberapa kesimpulan dan prospek untuk kerja lebih lanjut. Sebanyak 10 tabel, yang dibahas di teks utama, ditemukan di akhir kertas. Akhirnya, ada tambahan untuk makalah yang mencakup enam tabel tambahan dengan hasil yang tidak dibahas dalam teks utama. 2 Metodologi 2.1 Strategi perdagangan Pertimbangkan harga (penutupan) t N dari suatu aset dan misalkan M t (k) menunjukkan periode ke-k 3 moving average ke belakang, yaitu: M t (k) def 1 k 1 k j0 P tj ( 1) Rata-rata bergerak adalah salah satu indikator yang paling sering digunakan dalam strategi perdagangan. Dua strategi termudah dan paling populer seperti didasarkan pada harga cross-over dan moving average rata-rata. Strategi pertama mengeluarkan sinyal beli ketika harga aset melintasi di atas rata-rata bergerak sementara strategi kedua mengeluarkan sinyal beli ketika rata-rata pergerakan yang lebih cepat melintasi di atas sinyal jual rata-rata bergerak yang lebih lambat didefinisikan dalam arah yang berlawanan. Jika strateginya hanya panjang maka 3 Kadang kala disebut masa back-back. 3 Salinan elektronik tersedia di: 4 sinyal keluar (biasanya dikembalikan ke aset bebas risiko) dikeluarkan. Kita akan memperhatikan strategi yang begitu panjang sehingga sinyal-sinyal itu biner. 4 Variabel sinyal berdasarkan cross-over harga didefinisikan sebagai berikut: Sttau P (k) def 1 sedangkan P t 1tau M t 1tau (k) 0 sementara P t 1tau lt M t 1tau (k) untuk tau 0, 1 Dimana kita mencatat satu periode transaksi-penundaan dalam membeli aset - inilah yang sebenarnya akan terjadi jika seseorang menerapkan strategi secara real time. Misalkan sinyal buy (atau entry) pertama dikeluarkan pada waktu t 1 dan sinyal keluar pertama dikeluarkan setelah periode pada waktu t 1 s. Total return (kumulatif) strategi selama periode holding ini kemudian diberikan oleh: T R P t 1 def 1 (3) def dimana R tau P tau P tau 1 1 adalah persentase return untuk periode tau th. Total pengembalian strategi selama periode holding, untuk sampel dengan ukuran n, diberikan oleh: T Rn P def (1 Rtau P) 1 (4) tegang 1 1 (2) di mana RP tau def S tau 1 (K) r tau adalah urutan pengembalian strategi. Demikian pula, kita dapat menentukan variabel sinyal untuk moving averages cross-over sebagai berikut: Sttau M 1 sementara M (k 1, k 2) def t 1tau (k 1) M t 1tau (k 2) 0 sementara M t 1tau K 1) M t 1tau (k 2) (5) di mana tau 0, 1. dan k lt k 2. Hasil strategi dan pengembalian total didefinisikan dalam mode analog dengan harga cross-over case dan kami menunjukkan Mereka masing-masing oleh Rtau M dan T Rn M. Modifikasi kami 5 terhadap strategi di atas sangat sederhana: agar tetap berada di pasar (sinyal beli awal selalu disediakan oleh strategi moving average) kami meminta agar harga saat ini lebih besar atau sama dengan kombinasi harga cembung dari harga masuk Dan harga saat ini, yang setara dengan harga saat ini lebih besar atau sama dengan harga masuk. Meskipun ini tampak sangat sederhana, hal itu memang memiliki intuisi yang mendasarinya, pembenaran probabilistik dan, seperti yang akan kita lihat, ini berjalan cukup baik dalam praktik. Modifikasi ini memungkinkan untuk periode masuk dan keluar yang lebih baik, dibandingkan dengan 4 Sangat mudah untuk menggunakan semua bahan yang mengikuti dengan sinyal jual juga, tapi seperti pada Faber (2009), kami berasumsi bahwa investor keluar dari pasar dan tetap memiliki risiko - Aset bebas dalam analisis ini kita fokus pada kinerja diferensial di antara strategi dan kita asumsikan bahwa tingkat bebas risiko adalah nol. 5 Selanjutnya, kita akan memanggil strategi standar cross-overs price dan moving average sementara kita akan memanggil mereka strategi yang dimodifikasi saat mereka menggabungkan perubahan yang kita usulkan di bawah ini. 4 5 strategi rata-rata bergerak biasa, karena ini memberikan trendline lokal yang jelas dan konfirmasi arah pasar sebagai tambahan, karena akan terlihat, ia bertindak sebagai stop loss dinamis. Untuk melihat cara kerja modifikasi ini perhatikan contoh berikut. Strategi moving average, katakanlah SP t (k), berikan sinyal masuk pada periode ti dan kita tandai harga masuk harga saat ini P ti tau, untuk tau gt 0. dan lacak Sekarang, pada setiap titik waktu ada Probabilitas untuk tetap berada di pasar PSP ti tau (k) 1 dan kemungkinan yang sesuai untuk keluar dari pasar PSP ti tau (k) 0 1 PSP ti tau (k) 1. Pikirkanlah harga yang diharapkan P ti tau pada setiap periode ti tau sebagai kombinasi cembung, garis lurus, yang melewati dua tingkat harga, yaitu: P ti tau def PSP ti tau (k) 1 p ti (1 PSP ti Tau (k) 1) P ti tau (6) Adalah wajar untuk mensyaratkan bahwa harga saat ini setidaknya sebesar harga yang diharapkan untuk tetap masuk pasar, yaitu P ti tau P ti tau yang mudah didengar mendidih. Turun ke aturan yang mengharuskan P ti tau P ti. Perhatikan bahwa penggunaan probabilitas tidak benar-benar diperlukan, meskipun lebih intuitif daripada kombinasi cembung sewenang-wenang dari arus dan harga masuk. Kami segera mengamati bahwa strategi yang dimodifikasi tidak harus menggunakan semua sinyal rata-rata bergerak tapi hanya yang akan sesuai dengan ketidaksetaraan harga yang baru saja kami catat. Selanjutnya, ini menjadi fungsi dari harga masuk yang berbeda pada saat t i, yaitu saat berada dalam perdagangan dengan strategi modifikasi kami waktu masuk referensi dan harga masuk referensi dapat berubah. Untuk secara formal menyatakan pendekatan kami, kami memberikan definisi waktu masuk dan variabel sinyal baru. Dengan menggunakan lagi strategi cross-over harga untuk ilustrasi, kita memiliki: def t i (k) t i (7) def untuk definisi waktu masuk berbasis rata-rata bergerak dan biarkan t l max t i menunjukkan waktu masuk terakhir untuk semua t i t. Kemudian, variabel sinyal didefinisikan sebagai: Cttau P 1 sedangkan P (k, tl) def t 1tau P tl 0 sedangkan P t 1tau lt P tl untuk tau 0, 1. dan perhatikan bahwa sinyal yang dimodifikasi ini menjadi fungsi salib - masuk waktu masuk tl dan harga masuk P tl. Ungkapan serupa berlaku untuk kasus di mana daripada harga cross-over kita memiliki moving averages cross-over C M ttau (k, t l). Seperti sinyal polos cross-over, penundaan satu periode juga berlaku untuk sinyal yang dimodifikasi. Untuk referensi di masa mendatang, kami menunjukkan strategi yang dimodifikasi kembali oleh RP, C tau TRM, C n def Ctau 1 (k, P tau l) R tau dan oleh Rtau M, C def Ctau 1 (k M 1, k 2, tau l) R tau dan total return oleh T Rn P, C i (8) dan masing-masing. Kita sekarang dapat meringkas aspek utama dari strategi yang dimodifikasi, sekali lagi menggunakan harga cross-over untuk ilustrasi, sebagai berikut: 1. Waktu masuk awal t 1 ditentukan oleh variabel sinyal cross-over St P (k). 2. Setelah kita masuk ke dalam perdagangan, kondisi keluar ditentukan oleh variabel sinyal yang dimodifikasi Ct P (k, t l) dan bukan variabel sinyal cross-over St P (k). 5 6 3. Selama durasi perdagangan, waktu masuk referensi dan harga referensi masuk akan berubah jika variabel sinyal cross-over mengeluarkan sinyal keluar dan kemudian sinyal masuk sementara variabel sinyal yang dimodifikasi mencatat perubahan. Hal ini membuat harga masuk terbaru P tl bertindak sebagai trailing stop dinamis. 4. Waktu masuk dan keluar strategi yang dimodifikasi tidak sesuai dengan waktu masuk dan keluar strategi cross-over. Mengapa seseorang mengharapkan, a priori, strategi modifikasi ini bekerja Karena variabel sinyal baru bergantung pada jarak harga, kita sebenarnya dapat memberikan penjelasan probabilistik dengan asumsi bahwa harga mengikuti jalan acak (simetris). Meskipun asumsi berjalan acak, terutama kenaikan independen dan volatilitas konstan, diketahui untuk tidak menahannya masih instruktif untuk menggunakan model jalan acak karena kita memiliki hasil yang tersedia mengenai kemungkinan keluar dari strategi yang dimodifikasi, yaitu pada Pt (tau) def P Cttau P (k, tl) 0 Ct P (k, tl) 1 untuk tau gt 0 dan untuk fixed t l. Probabilitas ini sesuai dengan kejadian kembalinya ke asal dengan bahasa gerak acak dan perilaku probabilistiknya diketahui dengan baik. Sebenarnya, kita sangat tertarik pada probabilitas dari bagian pertama ke titik asal setelah periode tau kita berada dalam sebuah perdagangan (sehingga fixed t l - ini terjadi karena asal jalan acak tidak masalah sejauh itu tetap). Chs. Di bawah asumsi ini untuk perjalanan acak diketahui (untuk rinciannya lihat Feller 1957, 1966, vol.1, 3, 13 dan 14) bahwa probabilitas dari bagian pertama ke titik asal menurun eksponensial seperti kenaikan tau 6. Probabilitas sebuah Bagian pertama langsung adalah pt (2) 50 (karena asumsi simetri) yang menurun menjadi sekitar pt (10) 2,8 dalam 10 periode dan kira-kira pt (20) 0,94 dalam 20 periode. Jika random walk tidak simetris maka probabilitas ini berubah. Namun, menarik untuk dicatat bahwa walaupun peluang melawan kenaikan harga probabilitas masih menurun secara eksponensial meskipun mereka mulai dari tingkat yang lebih tinggi: yaitu, jika perdagangan tidak segera diakhiri maka kemungkinan akan berlanjut. Misalnya, jika kemungkinan pengembalian negatif setiap periode adalah 30 maka probabilitas dari bagian pertama yang langsung adalah pt (2) 70 yang menurun menjadi pt (10) 2,70 dalam 10 periode dan kira-kira pt (20) 0,60 dalam 20 periode . Oleh karena itu, terlepas dari struktur peluangnya, kemungkinan keluar dari penurunan perdagangan yang berhasil karena kenaikan tau tapi untuk fixed t l hanya ketika waktu masuk referensi dan perubahan harga berubah lagi dan probabilitas reset. Dalam hal ini, strategi yang diajukan memiliki peran sebagai titik awal yang dinamis. 2.2 Evaluasi Strategi Untuk mengevaluasi modifikasi yang diajukan pada peraturan perdagangan rata-rata bergerak kita menggunakan berbagai rata-rata, seperti yang digunakan oleh praktisi dan platform perdagangan, serta sejumlah evaluasi perdagangan praktis 6 Probabilitas ini sama dengan probabilitas yang pertama Kembali ke asal tapi yang terakhir tidak memerlukan jarak harga yang positif untuk semua tau sebelum kembali. 6 7 ukuran. Selain rata-rata bergerak biasa kami juga menggunakan rata-rata pergerakan eksponensial dan rata-rata pergerakan tertimbang. 7 Untuk semua rata-rata ini kita menggunakan sejumlah kombinasi untuk k dan (k 1, k 2) sesuai dengan pilihan paling populer untuk data harian: Rata-rata 5, 20, 50, 100 dan 200-period digunakan. Secara khusus, pasangan berikut (k 1, k 2) dipertimbangkan: (5,20), (10,20), (20,50), (20,100) dan (50,200) - yang lebih relevan dari yang menjadi tiga terakhir Pasang yang kita bahas lebih luas. Untuk melakukan latihan kita secara real-time, kita membagi sampel menjadi dua bagian n 0 n 1 n, di mana n 1 adalah periode evaluasi - kita menggunakan berbagai periode evaluasi (lihat pembahasan data dan hasil) untuk menjelaskan perbedaan Periode pasar Untuk masing-masing rata-rata dan untuk empat strategi (crossover harga, harga modifikasi cross-over, moving averages cross-over dan moving moving averages cross-over) kami menghitung langkah-langkah evaluasi berikut (R st menunjukkan hasil dari salah satu dari Empat strategi): n Total return, seperti pada persamaan (4), TR s def (1 Rtau s) 1. taut s 1 1 Rata-rata return AR s def 1 n Rt s, dimana ts 1 menunjukkan periode perdagangan pertama untuk Strategi def n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Rata-rata pengembalian dilaporkan setiap tahun. Standar deviasi return SD s def 1 n (Rt s N ARs) 2, disetahunkan. S tn s Rasio Sharpe SR s def R s sigma s, disetahunkan. Penarikan maksimum MD s. Misalkan T R s t t t t t t n t dan misalkan M s t def max t drawdown didefinisikan sebagai nilai MD s def 1 Ms t 1 T Rt s menunjukkan total return strategi yang berjalan sampai T R s t menunjukkan return maksimum yang berjalan. Kemudian maksimal 1. Durasi penarikan maksimum, dilambangkan MDD s. Kami memilih sebagai tolok ukur strategi standar pergerakan rata-rata seperti yang dijelaskan di atas dan kami melaporkan tindakan di atas sebagai perbedaan sehubungan dengan patokan tersebut. Jadi, sekali lagi dengan menggunakan strategi cross-over harga, s P, sebagai ilustrasi, statistik akhir diberikan dalam bentuk seperti: 1. Perbedaan total return TR def TRP, RKPT P. 2. Perbedaan rata-rata return AR Def AR P, C AR P. 3. Perbedaan standar deviasi SD def SD P, C SD P. 7 Hasil juga tersedia berdasarkan permintaan (atau online) untuk moving average eksponensial yang dimodifikasi dari J. Wells Wilder (1978), the Pencetus indeks kekuatan relatif (RSI) analisis teknis. 7 8 4. Perbedaan rasio Sharpe SR def SR P, C SR P. 5. Perbedaan penarikan maksimum MD def MD P, C MD P. 6. Selisih durasi penarikan maksimum MDD def MDD P, C MDD P. dan juga untuk s M. Hasil rinci juga tersedia mengenai kinerja komparatif dari strategi ini sehubungan dengan strategi buy buy dan kami mengomentari perbedaan mereka dalam diskusi yang akan datang. Namun, fokus utama kami adalah membandingkan dua strategi aktif dan bukan strategi aktif versus strategi pasif. 3 Data Kami menerapkan metodologi yang dijelaskan pada bagian sebelumnya ke rangkaian perwakilan dari dua kelas aset. Pertama, untuk ekuitas, kami menggunakan dua kumpulan data yang panjang untuk indeks Dow Jones (DJIA) dan SampP500 (SP500) dan enam seri dana perdagangan valuta asing (ETF). Kedua, kita menggunakan nilai tukar mata uang EURUSD. Pilihan seri data kami berbasis (kebanyakan) pada ketersediaan data, popularitas dan kombinasi volume dan likuiditas yang tinggi dan biaya transaksi yang rendah dalam perdagangan mereka. Bagi DJIA dan SP500, yang tidak dapat diperdagangkan secara langsung, analisis dapat dipertimbangkan dalam hal timing pasar seperti pada Faber (2009). 8 Minat investor terhadap ETF telah meningkat pesat dalam dekade terakhir. Saat ini lebih dari seribu ETF ada di pasar dan diperdagangkan setiap hari. ETFs menggabungkan karakteristik saham dan reksa dana memiliki biaya lebih rendah daripada reksadana dan semua informasi komponennya (dan bukan hanya saham utama) tersedia untuk umum. Akhirnya, nilai tukar EURUSD sangat diminati oleh pedagang mata uang di seluruh dunia dan pemodelannya sangat relevan selama masa-masa sulit ini. Adapun ETF yang kami gunakan adalah sebagai berikut: ETF yang melacak SP500 (SPY) ETF untuk indeks NASDAQ (QQQQ) ETF untuk sektor jasa keuangan (XLF) lain untuk sektor energi (XLE) sebuah ETF Untuk pasar ekuitas Jepang (EWJ) dan akhirnya satu untuk pasar real estat AS (IYR). Seri ini termasuk yang memiliki data sejarah terpanjang. Hasil tambahan pada sejumlah ETF lain tersedia berdasarkan permintaan (atau online). 9 Data pada dua indeks dan ETF berasal dari situs Yahoo Finance. Untuk DJIA dan SP500 kita menggunakan catatan terpanjang yang tersedia, dari tahun 1928 dan 1950 - pengamatan sampel yang sesuai adalah hari untuk DJIA (berakhir pada 02092011) dan hari untuk SP500 (berakhir 8 Kami juga memiliki hasil yang tersedia untuk FTSE London , NASDAQ 100, Nikkei 225 dan DAX Hasil pada FTSE, NIKKEI dan DAX ditabulasikan dalam adendum ke kertas juga.9 Di antara ETF diperiksa tapi tidak dilaporkan di sini kita memiliki ETF untuk minyak (OIH), untuk muncul Pasar (EEM), untuk emas (GLD) dan untuk penjualan eceran (XRT). Di antara nilai tukar yang diperiksa, kita memiliki USDJPY, USDCHF, GBPUSD, EURGBP, EURJPY dan EURCHF. Hasil dari analisis seri ini tersedia secara online. Dalam addendum ke kertas kita telah menabulasikan hasil dari USDJPY dan EURCHF 8 9 di 02092011 juga). Untuk ETF kami menyelaraskan semua seri untuk memulai dengan dimulainya euro di 01041999 (kecuali IYR yang dimulai pada tahun 2000), untuk total 2.986 hari yang berakhir pada 12112010. Data untuk nilai tukar EURUSD tersedia untuk umum dari database FRED Dari Federal Reserve Bank of St Louis, dari 01032000 sampai 04132011 dengan total pengamatan 2.943. Angka 1 sampai 4 memiliki presentasi visual dari rangkaian data kami. Seperti yang disebutkan di bagian metodologi, dalam mengevaluasi strategi perdagangan, kami membagi sampel kami menjadi periode pelatihan dan evaluasi dan membiarkan penggandaan sampel maju berdasarkan panjang rata-rata pergerakan terbesar. Kami telah memilih tanggal pemisahan yang berbeda sehingga memberikan hasil yang sama (sebisa mungkin) bebas dari bias karena tanggal mulai periode evaluasi. Kami telah memilih beberapa tanggal pemisahan sehingga mencakup periode karakteristik yang berbeda, seperti kenaikan dan penurunan harga, dan kami merangkumnya dalam Tabel A. Tabel A. Sampel data dibagi sebagai periode evaluasi strategi DJIA SP500 ETF EURUSD Tanggal n 1 Tanggal n 1 Tanggal n 1 Tanggal n 1 S1 0801 01 01 21 S2 0102 02 03 25 S3 0102 02 01 03 S4 0103 03 03 19 Pembahasan Hasil Dengan ukuran diskusi kita akan fokus pada tiga pasang (k 1, k 2 ) (20,50), (20.100) dan (50.200) untuk indeks dan ETF dan pada (5,20), (10,20) dan (20,50) untuk nilai tukar EURUSD. Kami juga akan membahas kinerja (a) periode evaluasi terbesar (S1) untuk semua seri, (b) berikut periode evaluasi terkecil (S3) untuk seri ETF dan periode evaluasi terkecil (S4) untuk indeks dan Seri nilai tukar dan (c) kinerja rata-rata pada semua periode evaluasi (tidak hanya pada (a) dan (b)). 10 Pemilihan sampel ini dibagi berdasarkan pertimbangan ukuran sampel (seperti pada S1) dan pada periode yang menunjukkan setidaknya sebagian siklus (melalui puncak amplas seperti pada S3 dan S4). Kumpulan hasil lengkap kami, termasuk rata-rata yang dibahas di bawah ini, tersedia sepenuhnya dalam bentuk elektronik untuk pembaca yang berminat dari situs web kami (quantf). 10 Pada subbagian berikutnya, kami tertarik pada kinerja rata-rata sepanjang strategi dan periode evaluasi lihat bagian 7 mengenai diskusi tambahan mengenai hasil untuk penggunaan strategi dan perbandingan antara cross-overs dan cross-overs rata-rata lintas. 9 10 4.1 Hasil pada DJIA dan SampP500 Kami memulai diskusi kami dengan hasil seri DJIA terpanjang yang diberikan pada Tabel 1. Tabel, seperti semua yang mengikuti, memiliki tiga panel satu untuk setiap periode evaluasi yang disebutkan sebelumnya. . Dimulai dengan hasil untuk periode evaluasi terpanjang (S1) kita melihat bahwa, dalam hal perbedaan total TR, strategi modifikasi yang diusulkan lebih baik dari waktu ke waktu, di semua strategi cross-over dan (k 1, k 2) Kombinasi, dengan kenaikan rata-rata 11 atas strategi standar 2900 (sementara total pengembalian rata-rata di antara semua strategi, dan bukan hanya strategi yang dimodifikasi lebih baik, adalah 2400). Angka ini tidak beralasan atau mengkhawatirkan. Mereka hanya mencerminkan fakta bahwa, dalam jangka waktu 80 tahun yang kita periksa, indeks terus meningkat sampai tahun 2000 dan harga saat ini hampir selalu lebih besar daripada harga masuk yang diperbarui. Inilah efek yang terkait dengan kembalinya ke asal dan probabilitas lead yang panjang dalam konteks jalan acak. Seperti yang akan kita lihat segera di bawah ini untuk periode evaluasi yang lebih pendek jumlahnya lebih kecil. Di antara strategi cross-over harga, para pemain terbaik adalah rata-rata pergerakan tertimbang 50 hari yang dimodifikasi dengan keuntungan 4100 dan moving average 50 hari yang dimodifikasi dengan gain 3200, sementara di antara rata-rata bergerak cross-overs, pemain terbaik adalah Rata bergerak tertimbang (20,50)-hari tertimbang dan rata-rata bergerak sederhana yang dimodifikasi (20.100) dengan keuntungan masing-masing 9100 dan 9000. Di sini, dan dalam banyak kasus untuk seri lainnya, kami menemukan bahwa strategi cross-over rata-rata bergerak lebih baik daripada harga yang cross-over. Selanjutnya, kita melihat bahwa pilihan penayangan populer dari 20, 50, 100 dan 200 hari bekerja paling baik selama 80 tahun data ini. Sangat menarik bahwa sementara perbedaan total pengembalian cukup besar, kita tidak menemukan perbedaan dalam hal tingkat pengembalian rata-rata: keuntungan rata-rata AR yang diestualisasi rata-rata sama pada strategi pemenang dan seluruh strategi dan sama dengan 1. Di sisi lain Tangan, trade-off risiko-hadiah jauh lebih baik dengan menggunakan strategi yang dimodifikasi: 74 pada saat strategi yang dimodifikasi memiliki rasio Sharpe yang lebih besar, dengan kenaikan rata-rata 12 untuk strategi menang dan 8 atau semua strategi. Berdasarkan kriteria ini, kinerja rata-rata dari strategi modifikasi yang diusulkan lebih baik daripada standar aturan cross-over. Namun, yang lebih penting lagi adalah kenyataan bahwa strategi yang dimodifikasi menunjukkan penarikan maksimum yang lebih rendah dan durasi penarikan yang lebih rendah: (35) pada saat strategi yang dimodifikasi memiliki penarikan maksimum yang lebih rendah dengan kenaikan rata-rata -20 meskipun penarikan maksimum lebih besar (pada 42 ) Di semua strategi. Untuk durasi penarikan maksimum kita memiliki waktu 60 bahwa strategi yang dimodifikasi memiliki durasi yang lebih rendah dengan rata-rata yang sesuai -578 dan -136 hari: dengan strategi yang dimodifikasi, seorang investor akan muncul 11 ​​Ini, dan perbedaan rata-rata lainnya yang dibahas di bawah adalah Dihitung sebagai berikut: untuk masing-masing panel pada Tabel 1, mari s ij menunjukkan nilai sel untuk strategi i dan ukuran evaluasi j (misalnya i MA 1 harga cross-over sederhana berdasarkan k 1 dan j TR menjadi total return. Untuk setiap ukuran evaluasi ada 3 (k 1, k 2) kombinasi dan 9 jenis rata-rata untuk total 27 entri sel. Kemudian, perbedaan rata-rata di antara strategi pemenang adalah 1 27 (k 1, k 2) i sij Iij def Def di mana I ij I (j ij gt 0) untuk j TR, AR, SD, SR dan I ij I (s ij lt 0) untuk j MD, MDD. Perbedaan rata-rata di antara semua strategi adalah 1 27 (k 1, k 2) i sij Hal yang sama berlaku untuk semua tabel di sekuel 10 11 dari kemerosotan harga lebih dari setahun sebelumnya, rata-rata, daripada dengan menggunakan st Andard strategi cross-over. Hasil ini tentu saja dikondisikan pada pilihan moving average dan pilihan parameter look-back (k 1, k 2). Mereka tidak menyiratkan bahwa strategi yang dimodifikasi akan selalu lebih baik namun rata-rata investor akan jauh lebih baik menggunakan strategi yang dimodifikasi daripada strategi standar. Kami selanjutnya beralih ke hasil dari sampel evaluasi terkecil (S4), yang mencakup 20 tahun terakhir yang berisi siklus penuh (melalui palung) dua pasar banteng dan pasar beruang. Ini adalah periode evaluasi penting untuk strategi berbasis momentum seperti yang sedang kita pertimbangkan. Hasilnya, di panel kedua dari Tabel 1, sangat menggembirakan: untuk perbedaan total return, kita menemukan bahwa pada waktu strategi yang dimodifikasi lebih baik daripada standar dengan perolehan rata-rata 19 di antara strategi kemenangan ini (dan 14 Di semua strategi). Jadi, kita sekali lagi menemukan bahwa nilai kumulatif bagi investor rata-rata lebih tinggi bila menggunakan strategi yang dimodifikasi, bahkan selama masa krisis dan pemulihan. Diantara strategi cross-over harga, pemain terbaik adalah moving average eksponensial 200 hari yang dimodifikasi dengan gain 43 dan moving average eksponensial 50 hari yang dimodifikasi dengan gain 32, sementara di antara strategi cross-over rata-rata bergerak yang terbaik Pemain adalah rata-rata bergerak sederhana yang dimodifikasi (20,50) - days dan (20,100) - days dengan kenaikan 35 dan 22 masing-masing. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are also better 78 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 19 (among the winning strategies) and 13 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 57 of the time with an average gain of -14 across the winning strategies while the average gain was 1 across all strategies. The results are even more encouraging for the maximum drawdown duration, where 85 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -352 days, while the overall average duration is again better at -313 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies in a period where there were many breaks in the main market trend. A similar picture emerges if we look at the average performance across evaluation periods, in the third panel of Table 1. Here, we again have that 89 of the time the modified strategies outperform the standard ones in terms of the difference in total return, with an average gain of 637 and 795, across the winning and all strategies respectively. The Sharpe ratio, maximum drawdown and drawdown duration exhibit equally good performance as in the previously two examined evaluation periods. It is quite interesting to compare the above results with those on SampP500, which are presented in Table 2. The reader will immediately notice the smaller numbers due to the smaller evaluation period, 11 12 compared to that of the DJIA. In the first panel of Table 2 we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 70 of the time with an average gain of 1600 (while the average total return among all strategies is 650). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 20-day weighted moving average with a gain of 1000 and the modified 20-day moving average with a gain of 1000 as well, while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) and (20,100)-days simple moving average (as in the case of the DJIA) with gains of 4800 and 4200 respectively. The modified strategies are also better in terms of their Sharpe ratios: 70 of the time they are better with average gains of 13 (across the winning strategies) and 6 (across all strategies) respectively. The modified strategies exhibits consistently lower maximum drawdown and lower drawdown duration: the average drawdown gain is -33 for the winning strategies, with duration gains of -382 days, while the corresponding gains across all strategies are -4 and -39 days, still quite substantial improvements over the standard strategies. Turning next to the results on the smallest evaluation period (S4), which is directly comparable to the DJIA, we see improved performance as well. The results, in the second panel of Table 2, are again extremely encouraging: for the difference in total return we find that 70 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 24 across these winning strategies (and 10 across all strategies). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 50-day weighted moving average with a gain of 35 and the modified 20-day exponential moving average with a gain of 28, while among the moving average cross-over strategies the best performers are the modified (20,100)-days exponential moving average and (20,100)-days weighted moving average with gains of 72 and 64 respectively. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 70 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 22 (among the winning strategies) and 10 (among all strategies) these averages are again better than the ones for the largest evaluation period. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 67 of the time with an average gain of -18 across the winning strategies while the average gain was -7 across all strategies. The results for the maximum drawdown duration, where 63 of the time the modified strategies had smaller duration, are also very good with an average gain in duration of -460 days, while the overall average duration is again better at -131 days. All in all, the results on these major US indices over two different time spans show that the proposed modification can produce substantial gains in terms of both higher return and lower risk for an active investor. The robustness of these findings is further examined in the discussion on the ETFs that follows. As in the case of the DJIA, the performance results for the average across evaluation periods in the third panel of Table 2 continue to support the modified strategy. 12 13 4.2 Results on SPY In Table 3 we present results from the strategy evaluation statistics for SPY. Starting with the results for the longest evaluation period (S1) we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 74 of the time, across all cross-over strategies and (k 1, k 2 ) combinations, with an average gain of 38 (while the average total return among all strategies, and not just those that our modified strategies are better, is 24). Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 20-day exponential moving average with a gain of 59 while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) moving average and the (50,200) weighted moving average with gains of 62 and 66 respectively. The average annualized return AR gain for the is 4 for those cases that our modified strategies are better, compared to 2 for all strategies. The related numbers for the standard deviation and Sharpe ratio differences are less than 1 (standard deviation) and 28 and 16 respectively (Sharpe ratio) while the modified strategies have slightly higher risk we see that in terms of the risk-reward they are again better than the standard ones. Based on these criteria the average performance of the proposed modified strategy is better than that of the standard cross-over rules. However, even more important is the fact that the modified strategy exhibits lower maximum drawdown and lower drawdown duration: 67 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -15 (while the average gain across all strategies is still -4). For the maximum drawdown duration we have that 78 o the time the modified strategies have lower duration with corresponding averages of -146 and -66 days. 12 We next turn to the results from the next to the smallest evaluation sample (S3), the one that includes the trough during the recent financial crisis for n 1 787 days. This is an important evaluation period for momentum-based strategies such as the ones we are considering. The results, in the second panel of Table 3, are extremely encouraging: for the difference in total return we find that 67 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 13 across these winning strategies (5 across all strategies). So we again find that the cumulative worth for an investor is on average higher when using the modified strategies, even during a crisis-and-recovery period. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 67 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 40 (among the winning strategies) and 18 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. However, since one cannot have everything, the performance on maximum drawdown and maximum drawdown duration is not as good as before (it would be a big surprise if it was, there was a crisis after all) but still quite 12 It is important to emphasize that the modified strategies are also better, on average, than the buy amp hold strategy: for the results in the first panel of Table 3 we have that 56 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain (in excess of buy amp hold) in total return of 44 (across the winning strategies) and of 10 (across all strategies). 13 14 reputable: based on maximum drawdown the modified strategies were better slightly more than half of the time at 56 with an average gain of -12 across the winning strategies while the average gain was just -1 across all strategies. The results are more encouraging to the maximum drawdown duration, where 78 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -81 days, while the overall average duration is again better at -31 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies. 13 Finally, if we look at the performance across all evaluation samples, in the third panel of Table 3, we get results that are similar to the ones presented above. For the difference in total return we find that 89 of the time the modified strategies are better with an average gain of 22 (across the winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively - with similar results for the difference in the average return, standard deviation and Sharpe ratio. For the difference in maximum drawdown and its duration we find that 59 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -10 (across the winning strategies) and of -2 across all strategies. All in all, the results for SPY are also extremely encouraging, complementing the results on the DJIA and the SampP500 indices, as they indicate that the modification proposed in equation (8) appears to indeed improve the standard price and moving average cross-over trading rules. 5 Results on the other ETFs The results across the other five ETFs we examined are also quite supportive of our modified strategy, although they do not have a uniform performance for our choice of look-back parameters for the moving averages. In Table 4 we present the results for QQQQ which are considerably better than those of SPY, for n 1 2297 days and for the average across evaluation periods (first and third panel of the table respectively) while they have similar performance to SPY for the evaluation period that include the crisis with n 1 787 days. For example, for the longest evaluation period the modified strategies are almost always better than the standard ones in terms of total return and have considerably smaller drawdown durations, compared to SPY. The same applies when we look at the third panel for the average performance across evaluation periods. In Table 5 where we present the results for XLF the performance of the modified strategies is at or below 50, in terms of the percentage of times that they outperformed the standard ones. In Table 6 where we present the results for XLE the performance is much better than XLF, for both the largest evaluation sample and across evaluation samples, and for the latter sample is also on par with the results on SPY. In Table 7 where we present the results for EWJ we have that are slightly better than those of XLF but not as good as for SPY, QQQQ and 13 Again, the modified strategies were also better, on average, than the buy amp hold strategy for this evaluation period as well however the corresponding values were lower: 41 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain in total return of 27 across the winning strategies and a loss of -9 across all strategies. 14 15 XLE. Finally, the last series for real estate IYR gets some extra attention: this is because it has very good performance during the evaluation period that include the crisis events. Looking at Table 8, in terms of the difference in total return the modified strategies are better 89 of the time with average gains of 49 (across the winning strategies) and 42 (across all strategies) respectively, with very good risk-reward performance(see Sharpe ratios) and maximum drawdowns that are on par with the standard strategies. It is interesting to note that for the other two evaluation periods, i. e. the largest one and the average across all evaluation periods, the modified strategies have better total return and risk-reward performance but larger drawdown durations (by three and on month respectively) across all strategies. For example, from the first panel in Table 8 we can see that even if the modified strategies are better only 52 of the time the average gain is 66 (across the winning strategies) and 13 (across all strategies) respectively. Whether this extra 13 per year is worth waiting 3 more months in a drawdown is a trade-off that is best assessed by the individual investor and user of these strategies. 6 Results on EURUSD exchange rate For the results on the EURUSD exchange rate we concentrate on faster look-back periods of (k 1, k 2 ) equal to (5,20), (10,20) and (20,50) days (with all other cases available as well). The nature of the foreign exchange market, with trading taking place around the clock and more aggressive investors, is such that it allows for higher profitability in shorter horizons. To provide a flavour of the method in a different set of moving average parameters we have in Table 9 the results from these shorter look-back periods. The overall performance is again very good, in-between SPY and QQQQ in terms of the actual numbers. Looking at the first panel of Table 7 we see that, in terms of the total return difference T R, modified strategy is better 78 of the time with an average gain of 25 (across all winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively. Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 10-day weighted moving average with a gain of 69 (the 20-day moving average is second best with a gain of 35) while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (5,20) moving average and the (10,20) weighted moving average with gains of 55 and 37 respectively. In terms of the risk-reward the modified strategies are better 70 of the time with average Sharpe ratio gains over the standard ones of 25 (across the winning strategies) and 14 (across all strategies) respectively. Turning to the maximum drawdown and its duration we see something quite interesting: while in terms of drawdown the modified and standard strategies are basically on par in terms of drawdown duration the modified strategies easily outperfm the standard ones buy over -100 days. The results across all evaluation periods are qualitatively similar to what we just discussed, as can be see from the third panel of Table 7. Finally, when we look at the results on the second panel of the table for the period starting from 15 16 March 2009 we see some interesting results as well. Here, 67 of the time the modified strategies have better total return and Sharpe ratio compared to the standard ones. However, the gains are small for total return and large for Sharpe ratio (in fact, the risk-reward gains are the highest among those presented in Table 7). Across all strategies the gain in total return is just 2 but the gain in the Sharpe ratio is 25, the latter rising to 63 among the winning strategies. Note that the average maximum drawdown duration among all strategies is essentially destroyed by a single strategy (exponential moving average cross-over) since in 70 of the time the modified strategies have smaller duration than the standard ones. 7 Further results and discussion on strategy usage Of interest is to examine a number of additional issues with the use of the proposed methodology. First, which one of the two types of cross-overs - price or moving averages - performs best on average Focusing on the set of results for the two indices and the six ETFs 14 we find the moving average cross-overs are better performers (in terms of difference in total return) than the price cross-overs 54 of the time. For the two indices alone the percentage of outperformance rises to 78 while for the six ETFs alone drops to 46. Notable exceptions are the results on QQQQ where the price cross-over strategy always produces better results (but not by a wide margin). Second, which of the types of moving averages used (plain, weighted and exponential) appears as a top performer most of the time Again focusing on the difference in total return, we find that for the price cross-over strategies the plain moving average is top performer 26 of the time, the weighted moving average 34 of the time and the exponential moving average 40 of the tie the corresponding percentages for the moving average cross-over strategy are 32, 40 and 28. If we look at just the two indices, DJIA and SampP500, we find that for the price cross-over strategy the weighted moving average is best 56 of the time and the exponential moving average is best 44 of the time for the moving average cross-over strategy the plain moving average is best 16 of the time, the weighted moving average 28 of the time and the exponential moving average 56 of the time. Finally, if we look only at the ETFs these numbers are 35 for the plain moving average, 26 for the weighted moving average and 39 for the exponential moving average (price cross-over) and correspondingly 37, 44 and 19 (moving average cross-over). One cannot easily draw a generic conclusion as to which type of moving average works best with the modified strategy but the weighted and exponential moving averages appear to be safer bets to use than the plain moving average. For the two indices, where the moving average cross-over strategy is better 78 of the time, we do get however a clear indication that the exponential moving average works best most of the time. 14 The discussion on cross-over type performance relates to the results of Tables 1 through 8. 16 17 Third, for the price cross-over strategy, what is the average and median look-back period for the top performers We find that the average (median) length of the moving average is 62 (20) days, across all series, 70 (35) days across the ETFs and 36 (20) days for the two indices. Since we have concentrated on fixed look-back periods the median values are here more appropriate and the results do support the use of the 20-day look-back period in use with the price cross-over strategy. An important practical issue on any strategy relates to the number of trades, as these affect the transaction costs. Since the proposed modification acts as a dynamic trailing stop we expect a possibly increased number of trades compared to the standard strategy, although it turns out that this highly data specific. We present our results in Table 10, in the same form as in previous tables, i. e. as differences with respect to the trades of the standard strategy - and we discuss the same types of averages across the tables cells as before. We start off by discussing the results for the largest evaluation period. For the EURUSD exchange rate we actually have 4 less trades than the standard strategy, on average, with 55 of the time having less rather than more trades. For the two indices we find that the average number of extra trades is 103 for the DJIA and 77 for the SampP500, that correspond to less than 0.5 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades ranges from 9 (for IYR) to 20 (for EWJ) with SPY having 12 extra trades, on average. These extra trades correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. If we next look at the number of trades for the smaller evaluation periods we find that, on average, there are no more trades for EURUSD compared to the standard strategy. For this exchange rate series (and for the chosen look-back periods) the strategy appears that can be used safely and successfully. For the other series we have results similar to the larger evaluation period: the average number of extra trades is 22 for the DJIA and 40 for the SampP500, that correspond to less than 1 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades now ranges from 3 (for SPY) to 11 (for EWJ). These extra trades again correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. These results are in line with our previous findings: it appears that the smaller drawdowns and the smaller duration may be attributable (in part) to the timing of these extra trades (for the equity series) or the decreased trades (for the exchange rate series). The effect of these extra trades on total return is, of course, negative but it should not affect our results considerably - the final effect depends on the strategy and its performance and rests with the investor s trade-off with respect to increased gains amp lower drawdowns vs. increased number of trades. Finally, it is interesting to note from Table 10 that the 20 and 50-day weighted moving average and the 20 and 50-day exponential moving averages with price cross-over as well as the exponential moving averages cross-over strategies have consistently less number of trades across most strategies for equities. This result has some practical significance, given our previous discussion with respect to the moving average types and their look-back periods, as it does suggest that their use in the modified strategy 17An Improved Moving Average Technical Trading Rule Fotis Papailias quantf research Queens University Management School Dimitrios D. Thomakos University of Peloponnese - School of Management and Economics Quantf Research Working Paper Series No. WP012014 Abstract: This paper proposes a modified version of the widely used price and moving average cross-over trading strategies. The suggested approach (presented in its long only version) is a combination of cross-over buy signals and a dynamic threshold value which acts as a dynamic trailing stop. The trading behavior and performance from this modified strategy is different from the standard approach with results showing that, on average, the proposed modification increases the cumulative return and the Sharpe ratio of the investor while exhibiting smaller maximum drawdown and smaller drawdown duration than the standard strategy. Number of Pages in PDF File: 32 Keywords: Dow Jones, ETF, Exchange Rate, Moving average, Price cross-over, SP500, Threshold, Trailing stop, Technical analysis, Technical Trading, Trading strategies JEL Classification: C00, C10, C50, G00, G11, G14, G15, G17 Date posted: September 13, 2011 Last revised: June 2, 2014 Suggested Citation Papailias, Fotis and Thomakos, Dimitrios D. An Improved Moving Average Technical Trading Rule (June 1, 2014). Quantf Research Working Paper Series No. WP012014. Available at SSRN: ssrnabstract1926376 or dx. doi. org10.2139ssrn.1926376 Contact Information